Dr. Bajram Rexhepi ishte kirurg dhe politikan shqiptar nga Kosova. U diplomua në Fakultetin e Mjekësisë në Universitetin e Prishtinës në vitin 1979 dhe studimet pasuniversitare i përfundoi në Zagreb në vitin 1985. Punoi si kirurg i përgjithshëm dhe specialist endoskopik në spitalin rajonal të Mitrovicës deri në vitin 1990. Më pas, ai u bë udhëheqës i qeverisë hije në qytet dhe u zgjodh i dërguar i Mitrovicës në Kuvendin e Kosovës. Gjatë luftës më 1999 me Serbinë, Rexhepi i u bashkua Ushtrisë Çlirimtare të Kosovës dhe kaloi tre muaj në male duke shërbyer si mjek në zonën operative të Shalës.
Pas luftës, Rexhepi shërbeu si kryetar i Këshillit Bashkiak të Mitrovicës dhe kryetar i pjesës së jugut të qytetit të ndarë, si dhe kreu i degës së organizatës PDK në qytet.
Më 4 mars 2002, pas tre muaj bisedimesh dhe me ndërmjetsimin e kryeadministratorit të atëhershëm të Kosovës Michael Steiner, Kuvendi i Kosovës zgjodhi Bajram Rexhepin si Kryeministrin e parë të Kosovës dhe Ibrahim Rugovën si president.
Rexhepi e la politikën më 2014 për të vazhduar karrierën e tij si kirurg. Ai vdiq për shkak kancerit në një spital turk.