Prof. Dr. Musa Haxhiu u lind më 15 Mars 1939 në Pejë. Shkollën fillore dhe gjimnazin i kreu në vendlindje. Studimet universitare për Mjekësi i vazhdoi në Beograd dhe diplomoi në vitin 1963. Përgjatë viteve 1964-1967, ai punoi në Spitalin “Ali Kelmendi” në Pejë për mjekimin e tuberkulozit. Ai specializoi në Beograd në degën Sëmundjet e Mushkërive, në vitin 1968, gjithashtu studimet posdiplomike i kreu në të njëjtin vend në lëminë e Kardiologjisë. Sukseset pasuan me një tjetër sukses, kur ai u promovua Doktor i Shkencave të Mjekësisë, në vitin 1973, ku në Universitetin e Zagrebit mbrojti temën e Doktoraturës. Po në këtë vit, Dr. Musa Haxhiu vazhdoi specializimin për 6 muaj dhe studimet plotësuese në Postgraduate Medical School në Britani të Madhe, Londër.
Gjatë viteve 1973-1975 emërohet Dekan i Fakultetit të Mjekësisë në Prishtinë. Gjatë viteve 1975-1976 qëndroi në Piladelphia, Pennsylvania University, SHBA. Një vit më pas ftohet në një qendër të fuqishme shkencore në Silikose-Forschungsisntitut der Bergau-Berufs-Genossenschaft, Bochum, RF, Gjermani. Në vitin 1982 ftohet në Case Western Reserve University, Cleveland, Ohio, Usa. Një vit më vonë, emërohet Profesor Ordinar në Fakultetin e Mjekësisë, Prishtinë. Në vitin 1990 zgjedhet Kryetar i ASHA-s të Kosovës. Gjatë këtyre viteve, Prof. Dr. Haxhiu formoi Institutin e Fiziologjisë Patologjike. Në këtë Institut për herë të parë filluan punën eksperimentale kirurgët, gastroenterologët dhe specialistët e degëve të tjera të Mjekësisë Interne.
Gjatë viteve 1991-1992 përjashtohet nga puna, po gjatë kësaj periudhe Prof. Dr. Haxhiu jetoi e veproi ne Ohajo, SHBA, por që asnjëherë nuk u nda nga Kosova dhe përkrahja e shkencëtarëve të rinj, të cilëve iu mundësoi përfundimin e tezave të Doktoraturave në SHBA. Prof. Dr. Musa padyshim është eksperti më i cituar në literaturën shkencore botërore, jo vetëm ndër mjekët shqiptarë, por edhe ndër ata europianë. Ka botuar disa tekste universitare dhe mbi 400 punime, kumtesa dhe ligjërime shkencore në të gjitha revistat me renome botërore.
Prof. Dr. Haxhiu vdiq në vitin 2007, por bujaria, njohuritë dhe aftësitë intelektuale të tij janë një humbje e madhe për të gjithë ata që patën mundësinë të punonin dhe bashkëvepronin me të.